技術情報

使用ツール

Ansys 18.2 APDL

解析手法

1. 静解析（自重）
2. 固有値解析
3. 地震波時刻歴応答解析

キーワード

鉄筋コンクリート、固有値解析、地震波、時刻歴応答解析

詳細

解析モデル

• 梁・柱をビーム要素でモデル化

解析結果

①静解析（自重）

• 鉄筋／コンクリートについてそれぞれ応力を評価

②固有値解析

• 1次モード

• ２次モード

③地震波時刻歴応答解析

• アニメーション（変形、等価応力）

事例は以上です

技術コラム

鉄筋コンクリート

構造物が破壊する際には、材料や荷重条件などによっていくつかの破壊形態があります。
鉄筋コンクリートは鉄筋とコンクリートを組み合わせた構造で、それぞれの特徴を生かした構造部材として一般的に使われます。
コンクリートは大きな圧縮荷重を負担することができますが、塑性変形をほとんど伴わない脆性破壊をする材料の代表例です。一方、鉄筋は引張や曲げ荷重に強く、破断する時は金属の代表的な破壊形態である延性破壊となります。

電車内で荷物を載せる網棚は、下の写真のような部品（ハンガー）で壁面で固定支持されています。
電車がより多くの人や荷物を運ぶためには、ハンガーのような個々の部品も含めて車両の軽量化が大変重要です。
耐荷重性能を満たしつつ贅肉をそぎ落としたハンガーの形状を、トポロジー最適化で求めた事例です。

• 最大応力を制約条件として質量を最小化
• レベルセット法により最適化

技術情報

使用ツール

Ansys Workbench
SpaceClaim

キーワード

トポロジー最適化、密度法、レベルセット法

詳細

解析モデル

• 制約条件：最大応力 3.0[MPa]以下
• 目的条件：質量最小化
• 材料：構造用鋼
• 初期質量：1.48[kg]
• 減肉対象：フレーム部（リングと壁面取付部以外）

解析結果

形状と質量

• 質量：71[%]減　0.44[kg]

応力

• 最大相当応力＜3.0[MPa]

技術コラム

トポロジー最適化（Topology Optimization）

トポロジー最適化とは、荷重など決められた設計条件下で、制約条件（例えば質量・応力・部材サイズなど）満たした上で、要求する性能（例えば軽量化）を最大限得られる構造・形状を求める方法です。

孔を空けるなど形態を変更できるため自由度が高いという特徴があります。
対象パターン、抜き方向、抜き勾配、空洞回避などの製造制約も設定できます。

レベルセット法

レベルセット法では領域の輪郭の曲線状態（収縮、膨張、曲率変化等）を偏微分方程式により表し、状態変化させながら必要な領域を判定する方法です。
曲線を変化させながら解くため滑らかな形状を保つことができます。

引用元：倉爪亮, レベルセット法の実装について

密度法（SIMP法）

有限要素のグリッドに領域を離散化します。 独立した各領域要素の密度を変化させながら必要な領域、除去する領域を判定する方法です。

引用元：トポロジー最適化のためのSIMPメソッド

技術情報

使用ツール

LS-DYNA R10.1.0
LS-PrePost 4.6

解析手法

1. 破壊解析（要素削除）
2. 破壊解析（SPH法）
3. クラック解析

キーワード

鉄筋コンクリート、陽解法動解析、衝撃解析、破壊解析、粒子法、SPH法、クラック

詳細

解析モデル

• 左右端部固定されたコンクリートスラブに鉄球が衝突
• 鉄筋：弾塑性体
• 鉄球：剛体

解析結果

破壊解析１（要素削除）

• 衝突面の裏側が大きく損傷する裏面剥離が発生
• 衝突部は損傷、破壊により応力は低くなり、両端部の応力が高くなる

破壊解析２（SPH法）

• 破壊解析1と同様に裏面剥離が発生
• SPH要素によりコンクリートの破片が飛散する様子が分かる

クラック解析

• 衝突部が破損しないため、中央部の応力が高くなる
• ひび割れの状態を可視化

事例は以上です

技術コラム

鉄筋コンクリート

構造物が破壊する際には、材料や荷重条件などによっていくつかの破壊形態があります。
鉄筋コンクリートは鉄筋とコンクリートを組み合わせた構造で、それぞれの特徴を生かした構造部材として一般的に使われます。
コンクリートは大きな圧縮荷重を負担することができますが、塑性変形をほとんど伴わない脆性破壊をする材料の代表例です。一方、鉄筋は引張や曲げ荷重に強く、破断する時は金属の代表的な破壊形態である延性破壊となります。

LS-DYNAでは、破壊基準を満たした要素を削除することで破壊を表現できます。ひずみや応力等の複数の破壊基準の中からどの基準を使うかは、ユーザーがモデルの破壊形態を理解して選択する必要があります。

粒子法（SPH法）

Smoothed Particle Hydrodynamics 法 (SPH法)は流体力学や材料力学にて用いられる微分方程式の数値解析手法の一つで、粒子法の一種です。粒子法は対象となる連続体を有限個の粒子の集団に置き換え、ナビエ・ストークス方程式などの連続体の支配方程式を元に導かれる粒子間相互作用に従って粒子を移動させる手法です。

SPH法は物体が破断したり小さな破片や飛沫が飛び散ったりするような現象も自然に計算可能であるため、流体の飛散や航空機エンジンのバードストライクなどの解析に使用されています。

JIS規格のボルトの寸法パラメータを設定するだけで自動CADモデル作成ツールを開発しました。
ツールを使った強度解析の事例です。

1. JIS規格ボルトのCADモデルを簡単に作成
2. 寸法パラメータ入力から解析実行までExcelのGUI上で完結

技術情報

使用ツール

ANSYS SpaceClaim
Mechanical APDL 2020R2
Altair HyperMesh 2019
ExcelVBA

キーワード

自動化、品質向上、生産性向上、JIS規格、ボルト、ねじ

詳細

解析モデル

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• ボルト形状をSpace Claimで自動作成

• 要素数増加を抑えながらねじ山の接触に適したメッシュを自動作成

解析結果

• 境界条件等を設定して計算を実行、結果を評価
• ANSYS Mechanicalで計算実行

事例は以上です

流体と固体が相互に力を及ぼす事象のシミュレーション例です。

1. ALE法を用いることで流体力を受ける構造物の解析が可能
2. 水の挙動についても再現することが可能
3. 解の発散等もなく、比較的短時間で解析実施

ポイント

• 衝突などの構造の非線形陽解法をイメージされる場合が多いLS-DYNAで、構造流体連成解析を実施
• 複雑な現象でありながら、スーパーコンピュータなどの特別ではない環境上で比較的短時間で計算可能
  (弊社環境のﾜｰｸｽﾃｰｼｮﾝで飛翔体が剛体：約10分、飛翔体が弾塑性体：約150分）

水面へ衝突する小型飛翔体

技術情報

使用ツール

LS-PrePost 4.6、LS-DYNA R10.1.0　

キーワード

構造流体連成、FSI、ALE法、陽解法動解析

流体構造連成（FSI：Fluid Structure Interaction）

流体－構造連成解析は、流体と構造の相互作用を含む解析のことです。
略してFSIと呼ばれることがあります。

一般的に、流体解析と構造解析で異なるソルバーを用いることが多いため、流体と構造を別々に解析するシーケンシャル法が一般的に用いられます。
流体→構造（または構造→流体）の一方通行でデータを渡す片方向連成解析と、流体→構造と構造→流体の双方向でデータをやり取りする双方向連成解析があります。

引用元:サイバネットシステム株式会社様HP

LS-DYNAのALE法（Arbitrary Lagrangian and Eularian Method）

ALE（Arbitrary Lagrangian-Eulerian）法は、移動する物体を含む解析など、境界面が移動する問題に対する解析手法の一種です。

流体運動の記述には、観測点（節点）が空間に固定されているオイラーの方法と、流体粒子とともに移動するラグランジュの方法とがあります。

ALE法はこれらの中間的な方法で、観測点を流体粒子の運動とは独立に物体や界面の運動に関連付けて任意に移動させて計算を行います。

引用元：株式会社ソフトウェアクレイドル様HP

解析結果

以下詳細（上級者向け）

★閲覧するには右側の「V」をクリック

解析モデル

• 小型飛翔体（全長：1m、重量：150kg）
• 海面に衝突する現象を再現

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• 要素／節点数：50万以上

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• ANSYS Workbenchのエンジニアリングデータの値を使用
• LS-DYNAのチュートリアル参考

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• 空気層、海面をALE空間に設定

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• LAGRANGEモデルとEulerモデルのFSIカップリングを設定

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• 飛翔体に局所座標系を作成し、局所座標系Y軸方向に設定

解析結果

• 飛翔体は弾塑性体、入射角45度（水面と飛翔体中心軸のなす角）の場合
• ステップ終了時間　0.02秒
• 時間ステップ　プログラムによるコントロールで実施

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事例は以上です。

球軸受けでは、シャフトを回転させる過程で外輪も回転してしまう現象（クリープ）が起こり、周りのケースを削って摩耗させる場合があります。このクリープを予測し抑制するような設計をすることが非常に重要になります。

本事例では、球軸受けの寸法をパラメータ化してモデルを自動で作成し、球軸受けが回転する際にケースに加わる圧力や外輪の挙動などを解析により再現しました。

1. 『パラメータ』を使用したモデル化の自動化
2. エクセルGUI画面での簡単操作

技術情報

使用ツール

ANSYS Mechanical APDL 2020R1、Altair HyperMesh 2017

キーワード

パラメトリック、自動化、ANSYS、マクロ、球軸受け、ベアリング、クリープ

詳細

解析モデル

１．『パラメータ』を使用したモデル化の自動化

２．エクセルGUI画面での簡単操作

①～③の順番でボタンを押すだけで全てが実施可能。作業の効率化・自動化が実現できる。

解析結果

事例は以上です。

本事例では、剥離解析手法であるVCCT法・CZM法について、複合材の層間破壊靱性を評価する標準試験法であるDCB試験・ENF試験をそれぞれ模擬し実験結果と比較することで、解析手法による差異を比較・考察しました。

1. 剥離解析手法としてVCCT法およびCZM法の比較
2. 実験値との比較による解析の妥当性検証
3. メッシュサイズの影響評価

技術情報

使用ツール

Ansys Mechanical APDL 2020 R2

キーワード

剥離解析、亀裂解析、 結合力モデル/粘着領域モデル法（CZM：Cohesive Zone Model)、 仮想亀裂閉口法（VCCT：Virtual Crack Closure Technique）、 DCB、 ENF

詳細

解析モデル

• JIS K 7086に定めるDCB試験、ENF試験を模擬
• 材料：APC2 (AS4/PEEK) 一方向材
• 要素サイズ：1mm
• 境界条件
  • ENF：3点曲げ
  • DCB：片端固定、切欠き端開口

解析結果

• DCB試験解析において、CZM法、VCCT法ともに実験結果の破壊形態を模擬することができました。
• CZMでは全般的に実験値より大きな荷重を示していますが、破壊強度や破壊エネルギーを実現象に合わせこんだり、メッシュサイズを調整することによって更に精度を上げることが可能です。

DCB試験

ENF試験

実験値引用元：日本造船学会論文集第173号「先進複合材料の損傷許容性評価に関する研究」

事例は以上です。

技術コラム

DCB試験（Double Cantilever Beam test）

破壊力学におけるモードI破壊靭性を測定する標準試験法です。貼り合わせた2枚の板を、開くように荷重を負荷することで、層間にモードI(開口)変形状態を与えます。主に積層構造を持つ複合材の層間破壊靭性測定に用いられます。

参考：一般社団法人日本機械学会　機械工学辞典、Structural Integrity and Durability of Advanced Composites, 2015

ENF試験（End-Notched Flexure test）

破壊力学におけるモードII破壊靭性を測定する標準試験法です。切欠きを設けた二重片持ち梁を3点曲げすることで、層間にモードII(面内せん断)変形状態を与えます。DCB試験に並び、主に積層構造を持つ複合材の層間破壊靭性測定に用いられます。

参考：一般社団法人日本機械学会　機械工学辞典、Structural Integrity and Durability of Advanced Composites, 2015

事例は以上です

橋梁の上部と橋脚間の伸縮の吸収や耐震性を向上させる部材である支承（ししょう）について、XFEM（拡張有限要素法）を使用して締結ボルトの破断試験を再現する解析を実施した。

1. XFEM（拡張有限要素法）を使った亀裂進展解析の実施
2. 準静的な陰的動解析の適用
3. 試験結果とのコリレーション

写真引用元：ウィキペディア

技術情報

使用ツール

Abaqus2018、HyperMesh

キーワード

XFEM（拡張有限要素法）、亀裂進展、ボルト、準静的な陰的動解析

詳細

解析モデル

解析結果

実験結果と類似した位置、方向に亀裂が発生し、その亀裂によりボルトが切断されるまで解析が進むことを確認した。
収束が厳しくなったケースでは、準静的な陰的動解析に切り替えて実施した。

ボルト②

ボルト⑦

事例は以上です。

付録

XFEM

XFEMとは、拡張有限要素法（eXtended Finite Element Method）の略で、広義のメッシュフリー法の一つです。

有限要素法の変位関数に、亀裂などの不連続部を表す新たな変位関数を追加することで亀裂などを表現できます。これにより、拡張有限要素法をベースとした亀裂進展解析を使用可能になります。

XFEMの特徴として、メッシュモーフィングおよびリメッシングが不要であること、任意の方向に亀裂の進展が可能であること、初期亀裂のある有限要素モデルの構築が不要であることなどがあります。

さまざまな製品で使われている円筒面固定用Oリングは、隙間からはみ出すと劣化するため、はみ出さないような条件で設計することが重要です。
本事例では、隙間からはみ出さない条件を求めました（強度解析事例）。

なお、汎用的に繰り返し検討できるように、各寸法パラメータを設定するだけで自動的に強度解析できるようにツールを開発した事例です。

1. 『パラメータ』を使用したモデル化の自動化
2. 『流体圧力食い込み荷重』を使用した圧力範囲設定の自動化
3. 『アダプティブメッシュ』を使用したリメッシュの自動化

により、作業者によらず安定した結果を得られるようになりました。

技術情報

使用ツール

AnsysAPDLver2020R1

キーワード

超弾性、メッシュの非線形アダプティビティ、流体圧力食い込み荷重、自動化

詳細

１．『パラメータ』を使用したモデル化の自動化

２．『流体圧力食い込み荷重』を使用した圧力範囲設定の自動化

３．『アダプティブメッシュ』を使用したリメッシュの自動化

解析結果

事例は以上です。

付録

超弾性データの主な種類

Mooney-Rivlin

現象論的なモデルの 1 つであり、超弾性ひずみエネルギー密度関数の中で、最もポピュラーなものである。特に 2 パラメータモデルは頻繁に利用されており、引張りで約 100%、圧縮で約 30% までのひずみに適用できる。

Polynominal

Mooney-Rivlin と等価である。（入力の違い）

Yeoh

ひずみの第 1 不変量Ī₁のみで表された式である。実際に大ひずみ領域ではĪ₂ よりもĪ₁が支配的であり、約 300% のひずみまで適用することができる。限定された試験データ (たとえば単軸試験のみ) しか持っていない場合に、ひずみの第 2 不変量Ī₂を除くことにより、一般的な変形モードに対してよりよい推定が可能である

Ogden

Mooney-Rivlin モデルと同様に、現象論的なモデルの 1 種であるが、ひずみ不変量ではなく、主伸長比をベースとして記述されている。これにより約 700% という大きなひずみ範囲を持つ材料試験データに対しても高精度でフィッティングすることができるが、計算コストが若干高めであり、用意できる試験データの種類が限定されている場合は、他のモードの挙動が非現実的なものになることがある。

Neo-Hookean

定数の数が少なく最も単純なひずみエネルギー密度関数であり、引張り/圧縮ともに約 30% までのひずみに適用できる。解析をスタートする最初の推定として利用するのに適している。

Arruda-Boyce

統計的な微視構造に基づいた分子理論から導かれたモデルの 1 つであり、約300% 程度までのひずみレベルに適用可能である。限定された試験データ (たとえば単軸試験のみ)しか用意できない場合でも材料挙動をよく表現できるが、定数が少ない固定された式であるため、複雑な応力-ひずみ曲線をフィッティングすることはできない。Gent

通常の第 2、第 3 ひずみ不変量によって記述される、圧縮性のフォーム材タイプのエラストマを模擬する最も単純な形式のオプションである。